Las dos páginas anteriores tratan la simetría de una manera intuitiva sin definirla. Quizás es la mejor manera. Simetría simplemente significa que uno puede dibujar muchos planos a través del centro del globo. Entonces, un hemisferio es una imagen especular del otro. Si gira el plano alrededor del núcleo, aparecerá simétrico; El hemisferio derecho será una imagen especular de la izquierda. En el caso de un globo liso y verdadero, se pueden insertar infinitamente muchos planos a través del centro, y un hemisferio así derivado será la imagen especular del otro hemisferio, sin importar el plano elegido. Un globo verdadero sería suave por todas partes en la superficie.
Si hay 100 elementos en un globo, su superficie no es verdaderamente suave y no puede ser un globo verdadero; Es un "globo" en el sentido de aproximación. Un dodecaedro pentagonal es un globo aproximado. Se pueden dibujar muchos planos a través del centro para que el dodecaedro sea simétrico. Por ejemplo, en la figura 6, un plano vertical a través del centro puede dividir el dodecaedro por igual. Sin embargo, puede girar un poco este plano, digamos 5 grados, y cada mitad del dodecaedro no será una imagen especular alrededor de este plano. Ni el dodecaedro pentagonal ni el balón de fútbol son verdaderamente simétricos; No son verdaderos globos. Sin embargo, un avión puede ser derivado de cada uno de los radios para hacer los dodecaedros y balones de fútbol simétricos.
Esto sugiere que debemos limitar nuestra discusión al reino de la simetría finita, en contraste con la simetría infinita, que se observa en un globo perfecto. Tres planos que contienen estos radios se pueden extender desde el núcleo, y si la estructura es simétrica alrededor de estos planos, podemos decir que muestra simetría finita. A medida que aumenta el número de planos de simetría, la estructura se parece cada vez más al globo perfecto.
Por ejemplo, en la figura 1, el palo rojo que emana del centro define un eje y se puede insertar un plano que separa el tetraedro en dos piezas simétricas. Pero si este plano giraba un poco alrededor del centro imaginario (la punta del palo rojo), el tetraedro no será simétrico alrededor del nuevo plano.
Figura 1
¿Por qué es importante la simetría finita?
Si se tolera la simetría finita, es posible poner un ultimaton en el centro. Tres ultimatones igualmente espaciados definen un plano plano. Si no queremos que el electrón sea un disco plano, necesitamos otros dos triángulos, de modo que los planos definidos por los tres triángulos sean perpendiculares entre sí. Estos tres triángulos usan nueve ultimatones y nueve radios. Así, una posible estructura es:
(1) - 1 - 10
Donde, como antes, el elemento central () se refiere al núcleo, y por lo tanto (1) significa que el centro tiene un ultimaton, y el primer elemento (también 1) se refiere al número de ultimatones en la primera capa y así sucesivamente. Como nueve radios emanan del centro de esta estructura, el número total de ultimatones en la primera y segunda capas es 9 x 11 = 99, e incluyendo el centro, tenemos exactamente 100 ultimatones.
Una estructura más probable con tres capas es:
(1) - 1 - 3 - 7
Un radio típico sería similar al de la Imagen 3, si puedes forzar un ultimátum extra en la última capa en algún lugar zigzagueando los palos. Esta estructura define una superficie plana en la última capa, pero se supone que es esférica, y si los palos son flexibles, puede ser capaz de apretar un ultimaton extra allí fácilmente. Desafortunadamente, Douglas no ha podido construir un modelo debido a la inflexibilidad de nuestras herramientas.
Figura 3
Fuentes: https://web.archive.org/web/20040816024643/http://www.soldiersofthecircles.org:80/ult2.htm
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